1. Augustin Louis Cauchy

Documenting My Work

 Augustin Louis Cauchy (n. 21 august 1789, Paris - d. 23 mai 1857, Sceaux, Hauts-de-Seine) a fost unul dintre cei mai importanți matematicieni francezi. A demarat un proiect important de reformulare și demonstrare riguroasă a teoremelor de algebră, a fost unul dintre pionierii analizei matematice și a adus o serie de contribuții și în domeniul fizicii. Cauchy dă o fundamentare nouă analizei matematice.Definește riguros infinitul mic prin trecere la limită. A dat definiția continuității funcției și a studiat funcțiile cu variabile complexe. Contribuțiile lui Cauchy în domeniul analizei matematice au fost atât de bine fundamentate, că și-au păstrat valoarea până în zilele noastre. Abia la sfârșitul secolului al XIX-lea, acestea au fost revizuite pe baza teoriei mulțimilor a lui Georg Cantor. Câteva din contribuțiile sale:

•  definește șirul Cauchy: În matematică, o secvență sau un șir Cauchy este o secvență în care elementele componente se apropie pe măsură ce aceasta avansează într-o direcție, pe axa numerelor reale.

• criteriu de convergență: criteriul Cauchy; extinde rezultatele lui Bolzano: 

 Un șir (serie de x indice n) e convergentă dacă și numai dacă pentru orice ε > 0, |xn+1 + ... + xn+p|< ε, pentru orice n ,p ∈ N, n > rε ,și dacă restul tinde la 0.

•  duce mai departe lucrările lui E. Heine și Cantor privind definirea riguroasă a mulțimii numerelor reale. 

• demonstrează convergența seriilor geometrice

• descoperă formula Cauchy-Hadamard cu care calculează raza de convergență a unei serii de puteri

• demonstrează și întărește teorema lui Taylor

• demonstrează mai strict convergența șirului lui Euler